भाग - दो अंको वाली संख्या से चार अंकों वाली संख्या में भाग देना।

भाग से सम्बन्धित शब्दावली

भाज्य, भाजक, भागफल एवं शेष (शेषफल) -
भाज्य - जिस संख्या में भाग दिया जाता है।
भाजक - जिसका भाग दिया जाता है।
भागफल - भाग क्रिया में जो उत्तर होता है।
शेष - भाग क्रिया में अंत में जो संख्या विभाजित होने से शेष रह जाती है।

गुणा और भाग में सम्बन्ध - यदि दो संख्याओं के गुणनफल में एक संख्या का भाग देने पर दूसरी संख्या भागफल के रूप में प्राप्त होती है।
उदाहरणार्थ - 8 × 4 = 32 से प्राप्त होता है 32 ÷ 8 = 4 और 32 ÷ 4 = 8।
गुणनफल के इस सम्बन्ध से भागफल मौखिक रूप से ज्ञात किया जा सकता है।

भाजक, भागफल, भाज्य व शेषफल में संबंध

उदाहरण -
7525 ÷ 3
भाजक = 3, भाज्य = 7525, भागफल = 2508, शेष = 1
(2508 × 3) + 1 = 7525
अतः (भाजक × भागफल) + शेषफल = भाज्य

पुनर्समूहन करके भाग करना -

उदाहरण - 45 को 3 से भाग दें
प्रथम चरण - 3) 45 (
30
15
द्वितीय चरण - 3) 45 (10
-30
15
तृतीय चरण - 3) 45 (15
-30
15
-15
00

भाग संक्रिया में उत्तर जाँच -

पहली विधि (भाजक × भागफल + शेषफल = भाज्य)
दूसरी विधि (बीजांक से भाग विधि में उत्तर की जाँच) -
(भाजक का बीजांक × भागफल का बीजांक) + शेषफल का बीजांक = भाज्य का बीजांक

उदाहरण -
6757 ÷ 24 = 281, शेष = 13
भाजक का बीजांक (24) = 6
भागफल का बीजांक (281) = 2 + 8 + 1 = 11 (1 + 1 = 2)
शेषफल का बीजांक (13) = 1 + 3 = 4
(6 × 2) + 4 = 12 + 4 = 16 (1 + 6 = 7)
भाज्य का बीजांक (6757) = 6 + 7 + 5 + 7 = 25 (2 + 5 = 7)
अतः उत्तर की जाँच पूर्ण हुई।

टीप: बीजांक से उत्तर की जाँच में हम तीन तरह की गलतियाँ नहीं जाँच पाते -
(i) शून्य (0) की
(ii) नौ (9) की
(iii) अंकों में स्थान परिवर्तन की।

भागफल का आंकलन -

भाग क्रिया में भागफल का आंकलन करने के लिए भाज्य एवं भाजक का दस, सौ या हजार आदि के निकटतम निकटटन ज्ञात कर भागफल का आंकलन करते हैं।
उदाहरण - 84 ÷ 39 में हम 84 का निकटतम निकटटन 80 लेंगे एवं 39 का निकटतम निकटटन 40 होगा। अतः 80 ÷ 40 = 2 अतः 84 ÷ 39 का आंकलित भागफल 2 रहेगा।
हम अनुमान लगाने एवं अपने दैनिक जीवन के क्रियाकलापों को पूर्ण करने हेतु आंकलित भागफल ज्ञात करते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य -

(i) किसी भी संख्या से शून्य में भाग देने पर भागफल सदैव शून्य ही रहता है।
(ii) किसी संख्या में शून्य से भाग देने पर भागफल परिभाषित नहीं होता।
(iii) किसी संख्या में 1 से भाग देने पर भागफल वही संख्या होती है।
(iv) शून्य के अतिरिक्त किसी भी संख्या में उसी संख्या से भाग देने पर भागफल 1 प्राप्त होता है।

दो अंक की संख्या का चार अंक वाली संख्या में भाग देना -

हम अपने दैनिक जीवन की समस्याओं को हल करने के लिए भाग प्रक्रिया में बाँटने की क्रिया करते हैं। भाग संक्रिया बार-बार घटाने की क्रिया से बचने के लिए किया जाता है।
उदाहरण - एक दुकानदार ने 4525 नारंगियाँ खरीदीं और उन्हें एक जैसे 25 डिब्बों में रखा। प्रत्येक डिब्बे में कितनी नारंगियाँ आयेंगी?
नारंगियों की कुल संख्या = 4525 (भाज्य)
कुल डिब्बों की संख्या = 25 (भाजक)
अतः एक डिब्बे में नारंगियों की संख्या = 4525 ÷ 25 = 181
25) 4525 (181
-25
202
-200
0025
-25
00
भागफल अर्थात् एक डिब्बे में नारंगियों की संख्या 181 होगी।

भाग से संबंधित सवालों पर वैकल्पिक प्रश्नोत्तरी

प्रश्न 1. मोहन किसी भाग के सवाल को हल करने बैठता है तब उसके सामने शाब्दिक सवालों को समझने में कुछ समस्याएँ आ खड़ी होती हैं तब वह अपने शिक्षक से पूछता है कि गुणा करूँ या भाग करूँ या जोड़ करूँ या घटाना करूँ? उस छात्र के इस तरह के प्रश्न करने का आशय है कि -
(A) मोहन को भाग करना नहीं आता
(B) मोहन को गुणा करना नहीं आता
(C) मोहन सवाल को हल न करने का बहाना करता है
(D) मोहन को शाब्दिक सवालों में दिये गये भाषिक शब्द समझ में नहीं आते

प्रश्न 2. गणित में भाग के सवाल हल करने हेतु एक छात्र के लिए आवश्यक है कि -
(A) उसे घटाना क्रिया आना चाहिए
(B) उसे गुणा क्रिया आना चाहिए
(C) उसे कम से कम 10 तक पहाड़ा आना चाहिए
(D) उपरोक्त सभी कथन सही हैं

प्रश्न 3. एक बालक को पहाड़ा याद कराया जा सकता है -
(A) बार-बार जोड़ विधि कराकर
(B) विभिन्न प्रकार की संक्रियाओं को हल कराकर
(C) उसे रटाया जाना चाहिए
(D) छात्र की स्मरण शक्ति के ऊपर निर्भर करता है कि उसे पहाड़ा याद होगा या नहीं

प्रश्न 4. कक्षा तीसरी के बच्चों को भाग के सवाल हल करने का सबसे अच्छा तरीका हो सकता है -
(A) बार-बार घटाने की क्रिया विधि
(B) पहाड़ा रटाकर भाग करने की विधि
(C) कंकड़-पत्थर के समूह से छोटे-छोटे समूह बनाते विधि से
(D) उपरोक्त सभी विधियाँ सही हैं

प्रश्न 5. बगैर श्यामपट्ट एवं चाक के आपको बच्चों में भाग की अवधारणा स्पष्ट करनी है तो आप करेंगे -
(A) बच्चों को मौखिक पहाड़ा के माध्यम से सवाल हल करा देंगे
(B) बच्चों को छोटे-छोटे समूह में एकत्रित करने विधि का प्रयोग करेंगे
(C) भाग समझाना बहुत कठिन कार्य है श्यामपट्ट चाक के बगैर यह सम्भव नहीं है
(D) बार-बार घटाने की विधि का अंगुलियों पर प्रयोग करेंगे

प्रश्न 6. गणित में चिन्हों का प्रयोग आवश्यक है -
(A) गिनती पढ़ाने में
(B) पहाड़ा रटाने में
(C) छोटी बड़ी संख्या बताने में
(D) उपरोक्त में कोई नहीं

प्रश्न 7. गुणा एवं भाग क्रिया में किसका प्रयोग नहीं किया जा सकता?
(A) अंकों का
(B) चिन्हों का
(C) संख्या रेखा का
(D) अंग्रेजी की अल्फाबेट्स का

प्रश्न 8. भाज्य होता है -
(A) जिसमें भाग दिया जाये
(B) जिसका भाग दिया जाये
(C) जो उत्तर हो
(D) जो अंत में अविभाजित बचा रहे

प्रश्न 9. गुणा एवं भाग क्रिया में सहसम्बन्ध है -
(A) दो संख्याओं के गुणनफल में एक संख्या का भाग देने पर दूसरी संख्या भागफल के रूप में प्राप्त होती है
(B) गुणा बार-बार जोड़ने व भाग बार-बार घटाने की प्रक्रिया है अतः इनमें कोई सम्बन्ध नहीं है
(C) दोनों संक्रियाएँ पहाड़े के माध्यम से हल की जाती है
(D) उपरोक्त में कोई कथन सत्य नहीं है

प्रश्न 10. भाग क्रिया में भाज्य के बराबर होगा -
(A) भाजक × भागफल
(B) शेषफल + भागफल
(C) (भाजक × भागफल) + शेषफल
(D) उपरोक्त सभी गलत हैं

प्रश्न 11. विद्यार्थियों को शाब्दिक प्रश्न को हल कराने के पीछे शिक्षक का उद्देश्य होना चाहिए -
(A) वे तर्क शक्ति में आगे बढ़ें
(B) वे अधिक से अधिक बुद्धिमानी से सवालों को हल करने में समर्थ हो जायें
(C) किसी अन्य व्यक्ति द्वारा पूछे जाने पर तत्काल रहे सवाल का जवाब दे सकें
(D) अपने दैनिक जीवन की छोटी-छोटी गणितीय संक्रियाओं को मौखिक रूप से हल कर सकें

प्रश्न 12. आंकलित भागफल ज्ञात किया जाता है -
(A) भाज्य का 10-100 आदि के निकटतम निकटटन ज्ञात करके
(B) भागफल का 10, 100 आदि के निकटतम निकटटन ज्ञात करके
(C) भाजक का 10 या 100 आदि के निकटतम निकटटन ज्ञात करके
(D) उपरोक्त विकल्प में कोई सही नहीं है

प्रश्न 13. भागफल की जाँच की जा सकती है -
(A) (भागफल × शेषफल) = भाज्य करके
(B) (भाजक का बीजांक × भागफल का बीजांक) + शेषफल का बीजांक = भाज्य का बीजांक करके
(C) उपरोक्त दोनों विधि से
(D) उपरोक्त में से किसी विधि से नहीं

प्रश्न 14. किसी भी संख्या से शून्य में भाग देने पर भागफल सदैव होगा -
(A) शून्य
(B) परिभाषित नहीं होगा
(C) जिसका भाग देंगे वही संख्या उत्तर होगी
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं

प्रश्न 15. किसी संख्या में शून्य से भाग देने पर भागफल प्राप्त होगा -
(A) शून्य
(B) परिभाषित नहीं होगा
(C) वही संख्या भागफल होगा
(D) उपरोक्त सभी कथन गलत हैं

प्रश्न 16. भाग संक्रिया में भागफल एक प्राप्त होगा यदि आपका बालक -
(A) किसी भी संख्या में उसी संख्या का भाग दे तो
(B) किसी भी संख्या में एक का भाग दे तो
(C) किसी भी संख्या में उसी संख्या को घटाये तो
(D) उपरोक्त सभी कथन गलत हैं

प्रश्न 17. गणित में भाग का प्रश्न हल करने पर भागफल 3 आया है तो भाजक एवं भाज्य होंगे -
(A) 3, 9
(B) 4, 12
(C) 25, 75
(D) उपरोक्त सभी

प्रश्न 18. एक दुकानदार के पास 25 कि.ग्रा. आलू है। वह उन्हें 23 बोरों में बराबर-बराबर भरता है। प्रत्येक बोरे में से रखे आलू 1 कि.ग्रा. आते हैं तो शेष कितने कि.ग्रा. आलू बच जायेंगे?
(A) 19 कि.ग्रा.
(B) 22 कि.ग्रा.
(C) 23 कि.ग्रा.
(D) उपरोक्त में कुछ शेष नहीं बचेगा

प्रश्न 19. आपकी कक्षा में 7 वर्ष का एक बच्चा भाग संक्रिया को पूर्णतः समझ नहीं पाया जबकि सारे बच्चे भाग के सवाल हल कर लेते हैं - उस बालक के सवाल हल कर पाने का मुख्य कारण हो सकता है -
(A) वह नियमित विद्यालय नहीं आता है
(B) वह विधियाँ पढ़ाते समय ध्यान नहीं देता है
(C) आपने (शिक्षक ने) उस पर ध्यान नहीं दिया है
(D) वह कम उम्र का बालक है

प्रश्न 20. कक्षा पाँचवीं का बालक भाग के सवाल तो हल कर लेता है परन्तु उत्तर की जाँच नहीं कर पाता इसका मुख्य कारण क्या हो सकता है?
(A) उसे भाजक, भाज्य, भागफल व शेष के बीच अंतर नहीं पता है
(B) उसे उत्तर की जाँच के लिए अभीष्ट सूत्र शिक्षक द्वारा नहीं बताया गया है
(C) उसे भाग व गुणा संक्रिया के बीच सहसम्बन्ध स्थापित करना नहीं आता है
(D) उपरोक्त सभी कथन सत्य हो सकते हैं

उत्तर शीट

प्रश्न 1. उत्तर (D)
प्रश्न 2. उत्तर (D)
प्रश्न 3. उत्तर (A)
प्रश्न 4. उत्तर (C)
प्रश्न 5. उत्तर (B)
प्रश्न 6. उत्तर (D)
प्रश्न 7. उत्तर (D)
प्रश्न 8. उत्तर (A)
प्रश्न 9. उत्तर (A)
प्रश्न 10. उत्तर (C)
प्रश्न 11. उत्तर (D)
प्रश्न 12. उत्तर (C)
प्रश्न 13. उत्तर (B)
प्रश्न 14. उत्तर (A)
प्रश्न 15. उत्तर (B)
प्रश्न 16. उत्तर (A)
प्रश्न 17. उत्तर (D)
प्रश्न 18. उत्तर (B)
प्रश्न 19. उत्तर (D)
प्रश्न 20. उत्तर (D)

आशा है, उपरोक्त जानकारी उपयोगी एवं महत्वपूर्ण होगी।
(I hope, the above information will be useful and important.)
Thank you.
R.F. Tembhre
(Teacher)
EduFavour.Com